Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: d) 14 + 3/ 2 + ( 5 x − 6 ) ^2 ;

d)Ta có \({\left( {5x - 6} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(2 + {\left( {5x - 6} \right)^2} \ge 2\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\frac{3}{{2 + {{\left( {5x - 6} \right)}^2}}} \le \frac{3}{2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(14 + \frac{3}{{2 + {{\left( {5x - 6} \right)}^2}}} \le \frac{{31}}{2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {5x - 6} \right)^2} = 0\) nên \(5x - 6 = 0\) hay \(x = \frac{6}{5}\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là \(\frac{{31}}{2}\) khi \(x = \frac{6}{5}\).