Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A= căn bậc hai của (x-2)+ 2 căn bậc hai của (x+1)

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức a−b2=a2−2ab+b2

Đưa về dạng m−A2≤m

Dấu = xảy ra khi A=0.

Cách giải:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=x−2+2x+1+2019−x .

Với điều kiện:x≥2  ta có:

2A=2x−2+2x−1+2019−x⇔2A=2x−2+4x−1+4038−2x⇔2A=4042−x−2−2x−2+1−x+1−4x+1+4⇔2A=4042−x−2−12−x+1−22

Vì x−2−12≥0;  x+1−22≥0 với mọi x≥2

⇒2A≤4042⇒A≤2021

⇒maxA=2021⇔x−2−1=0x+1−2=0⇔x=3 (thỏa mãn ĐK x≥2).