Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) 8 − ( 4 x − 7 )^ 2 ;
Giải thích
a)Ta có: \({\left( {4x - 7} \right)^2} \ge 0,\forall x\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( - {\left( {4x - 7} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\(8 - {\left( {4x - 7} \right)^2} \le 8\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {4x - 7} \right)^2} = 0\) nên \(4x - 7 = 0\) hay \(x = \frac{7}{4}\).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 8 khi \(x = \frac{7}{4}\).