Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2023 / 2022 + √ 1 − x .

Với mọi \(x \ge 1\) ta có:\(\sqrt {1 - x} \ge 0\)

Suy ra \(2022 + \sqrt {1 - x} \ge 2022\), với mọi \(x \ge 1\)

Do đó \(\frac{{2023}}{{2022 + \sqrt {1 - x} }} \le \frac{{2023}}{{2022}}\), với mọi \(x \ge 1\)

Hay \[A \le \frac{{2023}}{{2022}}\], với mọi \(x \ge 1\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt {1 - x} = 0\), tức là \(x = 1\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\) bằng \(\frac{{2023}}{{2022}}\) khi \(x = 1\).