Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = x^3 + 6x^2 - 15x + 2033

Đạo hàm: \(y' = 3{x^2} + 12x - 15\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 5\end{array} \right.\).

Vì hệ số \(a = 1 > 0\), hàm số đạt cực đại tại \(x = - 5\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

Giá trị cực tiểu của hàm số thu được bằng cách thay \(x = 1\) vào phương trình ban đầu:

\({y_{ct}} = y\left( 1 \right) = {1^3} + 6 \cdot {1^2} - 15 \cdot 1 + 2033 = 1 + 6 - 15 + 2033 = 2025\).

Đáp số: 2025.