Tìm giá trị cực đại của hàm số y=1/3x^3-2x^2+3x+5/3.

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\). Ta có: \(y' = {{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 3\); \(y'' = 2{\rm{x}} - 4\);

• \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\).

• \(y''(1) =  - 2 < 0:x = 1\) là điểm cực đại của hàm số.

• \(y''(3) = 2 > 0:{\rm{x}} = 3\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Vậy giá trị cực đại của hàm số là \({{\rm{y}}_{{\rm{CD}}}} = 3\). Đáp án: 3.