Tìm giá trị của x thỏa mãn x 3 − 1 + ( 1 − x ) ( x − 5 ) = 0 .

Hướng dẫn giải

Đáp số: 1.

Ta có: \({x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\)

\({x^3} - 1 + x - 5 - {x^2} + 5x = 0\)

\({x^3} - {x^2} + 6x - 6 = 0\)

\(\left( {x - 1} \right){x^2} + 6\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 6} \right) = 0\)

\[x - 1 = 0\] (vì với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì \({x^2} \ge 0\) nên \({x^2} + 6 > 0\))

\(x = 1.\)

Vậy \(x = 1.\)