Tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình: (x − 5)/( x − 1) + 2/( x − 3) = 1 . (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Hướng dẫn giải

Đáp án: 5

Điều kiện xác định: \(x \ne 1;\,\,x \ne 3\).

Ta có: \(\frac{{x - 5}}{{x - 1}} + \frac{2}{{x - 3}} = 1\)

          \(\frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

           \(\left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)

           \({x^2} - 8x + 15 + 2x - 2 = {x^2} - 4x + 3\)

           \({x^2} - 6x + 13 = {x^2} - 4x + 3\)

           \({x^2} - 6x - {x^2} + 4x = 3 - 13\)

             \( - 2x = - 10\)

              \(x = - 5\) (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\).