Tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình: (x + 3)/( x − 2) − (x + 1)/( x + 2) = (x^2 − 4x + 24)/( x^2 − 4) .

15/21

Phần 3. (2,0 điểm)Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình: \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} - \frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - 4x + 24}}{{{x^2} - 4}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: 8

Điều kiện xác định: \(x \ne 2,{\rm{ }}x \ne - 2\).

Ta có: \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} - \frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - 4x + 24}}{{{x^2} - 4}}\)

\(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} - 4x + 24}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\(\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} - 4x + 24\)

\({x^2} + 5x + 6 - {x^2} + x + 2 = {x^2} - 4x + 24\)

\(6x + 8 - {x^2} + 4x - 24 = 0\)

\( - {x^2} + 10x - 16 = 0\)

\({x^2} - 10x + 16 = 0\)

\({x^2} - 2x - 8x + 16 = 0\)

\(x\left( {x - 2} \right) - 8\left( {x - 2} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\)

Do đó, \(x - 2 = 0\) hoặc \(x - 8 = 0\)

Suy ra \(x = 2\) (loại) hoặc \(x = 8\) (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 8\).