Tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình x/( 2x − 6) + x /(2x + 2) = − 2x /( 3 − x ) ( x + 1 ) .

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Điều kiện xác định: \(x \ne 3,{\rm{ }}x \ne - 1\).

Ta có: \(\frac{x}{{2x - 6}} + \frac{x}{{2x + 2}} = \frac{{ - 2x}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\frac{x}{{2\left( {x - 3} \right)}} + \frac{x}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - 2x}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\frac{{ - x\left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{x\left( {3 - x} \right)}}{{2\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - 4x}}{{2\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\frac{{ - x\left( {x + 1} \right) + x\left( {3 - x} \right)}}{{2\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - 4x}}{{2\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( - x\left( {x + 1} \right) + x\left( {3 - x} \right) = - 4x\)

\( - {x^2} - x + 3x - {x^2} + 4x = 0\)

\( - 2{x^2} + 6x = 0\)

\( - 2x\left( {x - 3} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\).

\(x = 0\) (TM) hoặc \(x = 3\) (loại).

Vậy \(x = 0\) là nghiệm của phương trình.