Tìm giá trị của \[x\] thỏa mãn: |2x+ 3| + || 2x -1 | = 8 / 3 (x + 1 )^2 + 2

Ta có: \[VT = \left| {2x + 3} \right| + \left| {2x--1} \right| = \left| {2x + 3} \right| + \left| {1--2x} \right|\]

                                              \[ \ge \left| {2x + 3 + 1--2x} \right| = 4.\]

Ta có: \[{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\] nên \[\;3{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\]

Suy ra \[3{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\]

Do đó \(VP = \frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}} \le \frac{8}{2} = 4\)

Ta có: \[VT = VP = 4\] khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\\left( {2x + 3} \right)\left( {1 - 2x} \right) > 0\end{array} \right.\) hay \(x = - 1\)

Vậy \(x = - 1.\)