Tìm giá trị của x để biểu thức P = A/B nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

d) Với \(x \ge 0;x \ne 1\), ta có:

P=AB=x+2x+3:x+2x−1=x+2x+3.x−1x+2=x−1x+3=x+3−4x+3=1−4x+3

Ta lại có: \(\sqrt x \ge 0\) nên \(\sqrt x + 3 \ge 3,\) suy ra \(\frac{4}{{\sqrt x + 3}} \le \frac{4}{3}\), do đó \(1 - \frac{4}{{\sqrt x + 3}} \ge - \frac{1}{3}\).

\(\sqrt x \ge 0\) nên \(\sqrt x + 3 \ge 3 > 0,\) suy ra \(\frac{4}{{\sqrt x + 3}} > 0\), do đó \(1 - \frac{4}{{\sqrt x + 3}} < 1\).

Như vậy, \( - \frac{1}{3} \le P < 1\).

Mà \(P\) nhận giá trị nguyên nên \(P = 0.\)

Với \(P = 0,\) ta có: \(1 - \frac{4}{{\sqrt x + 3}} = 0,\) suy ra \(\frac{4}{{\sqrt x + 3}} = 1,\) do đó \(\sqrt x + 3 = 4\) nên \(\sqrt x = 1,\) hay \(x = 1\) (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy không có giá trị \(x\) để biểu thức \(P = \frac{A}{B}\) nhận giá trị nguyên.