Tìm giá trị của tham số \(m\)để hàm số y = 1/ căn bậc hai x^2 - 2x - m

9/22

Tìm giá trị của tham số \(m\)để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 2x - m} }}\)xác định trên \(\left[ {2;3} \right].\)

\(m < 0\).

\(0 < m < 3\).

\(m \le 0\).

\(m \ge 3\).

Giải thích

Điều kiện: \({x^2} - 2x - m > 0,\forall x \in \left[ {2\,;\,3} \right]\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} > m + 1,\forall x \in \left[ {2\,;\,3} \right]{\rm{ }}\left( * \right)\).

Ta có: \(2 \le x \le 3\)\( \Rightarrow 1 \le x - 1 \le 2\)\( \Rightarrow 1 \le {\left( {x - 1} \right)^2} \le 4\).

\( \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \ge 1,\forall x \in \left[ {2\,;\,3} \right]\), dấu bằng xảy ra khi \(x = 2{\rm{ }}\left( {**} \right)\).

Từ \(\left( * \right)\)và \(\left( {**} \right)\), ta suy ra: \(m + 1 < 1 \Leftrightarrow m < 0\). Vậy \(m < 0.\)