Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9^x} - 2m{.3^x} + {m^2} - 8m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

19/233

Tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - 2m{.3^x} + {m^2} - 8m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

\(m \in \left( { - \infty ;8} \right)\).

\(m \in \left( {0;8} \right)\).

\(m \in \left( { - 8; + \infty } \right)\).

\(m \in \left( {8; + \infty } \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Giải phương trình hàm số mũ

Lời giải

Ta có \({9^x} - 2m{.3^x} + {m^2} - 8m = 0\)

Đặt \({3^x} = t > 0\)

Khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 2mt + {m^2} - 8m = 0\) (*)

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm dươngphân biệt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta '}} > 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8m > 0}\\{2m > 0}\\{{m^2} - 8m > 0}\end{array} \Leftrightarrow m > 8} \right.} \right.\)