Tìm giá trị của tham số m để phương trình 4^x − 2 m ⋅ 2^x + 2 m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3 (nhập đáp án vào ô trống).

44/50

Tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - 2m \cdot {2^x} + 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\) (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đặt \(t = {2^x} > 0\) nên phương trình đã cho trở thành: \({t^2} - 2mt + 2m = 0\,\,\,(*).\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow (*)\) có hai nghiệm dương phân biệt \({t_1},{t_2}.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m > 0\\2m > 0\\2m > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m > 2\).

Ta có \({t_1}{t_2} = {2^{{x_1}}} \cdot {2^{{x_2}}} = {2^{{x_1} + {x_2}}} = {2^3} = 8 = 2m\) suy ra \(m = 4\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy \(m = 4\) là giá trị duy nhất cần tìm.

Đáp án cần nhập là: 4.