Tìm giá trị của tham số m để phương trình ( 1 5 ) x 2 − ( m + 2 ) x = 5 27 có hai nghiệm phân biệt a và b thỏa mãn điều kiện log a ( b log a b ) − 2 log √ a b + 4 = 0 .

20/22

Tìm giá trị của tham số m để phương trình \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - \left( {m + 2} \right)x}} = {5^{27}}\) có hai nghiệm phân biệt a và b thỏa mãn điều kiện \({\log _a}\left( {{b^{{{\log }_a}b}}} \right) - 2{\log _{\sqrt a }}b + 4 = 0\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

\({\log _a}\left( {{b^{{{\log }_a}b}}} \right) - 2{\log _{\sqrt a }}b + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} - 4{\log _a}b + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {\log _a}b = 2 \Leftrightarrow b = {a^2}\).

Vậy ta cần tìm m để phương trình x² – (m + 2)x + 27 = 0 có hai nghiệm a, b dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn b = a².

Giả sử phương trình có hai nghiệm a, b theo định lý Viet ta có:

a+b=m+2ab=27a2=b ⇔a+b=m+2a3=27a2=b ⇔a=3b=9m+2=12⇔m=10

Thử lại m =10 ta thấy phương trình x² – 12x + 27 = 0 có hai nghiệm 3; 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.

Trả lời: 10.