Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục tại x = 0

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {m + \frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right) = m + 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{{ - 2x}}{{x(\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} )}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{{ - 2}}{{(\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} )}}} \right) = - 1\end{array}\)

\(f(0) = m + 1\)

\(f(x)\) liên tục tại \(x = 0\) khi và chỉ khi

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = f(0) \Leftrightarrow m + 1 = - 1 \Leftrightarrow m = - 2.\)