Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) = {x^2} - 1 / {x - 1}

17/30

Tìm giá trị của tham số \(m\)để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,\,khi\,x \ne 1\\m + 2\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

\[m = 3\].

\[m = 1\].

\[m = 0\].

\[m = 4\].

Giải thích

Chọn C

Ta có \[\lim \mathop {f\left( x \right)}\limits_{x \to 1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = 2\].

Hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục trên \(R\)khi và chỉ khi \(f\left( x \right)\)liên tục tại \(x = 1\)\( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = \lim \mathop {f\left( x \right)}\limits_{x \to 1} \)\( \Leftrightarrow m + 2 = 2 \Leftrightarrow m = 0\)\(\)