Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) = căn bậc hai 1-x - căn bậc hai 1 + x , x bé hơn 0

94/235

Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x},}&{x < 0,}\\{[8pt]m + \frac{{1 - x}}{{1 + x}},}&{x \ge 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại x=0.

m=1

m=-2

m=3

m=-4

Giải thích

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - 2x}}{{x(\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{{ - 2}}{{\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} }}} \right) = - 1.\)

\(f(0) = m + 1.\)

Hàm số liên tục tại x=0 khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = f(0) \Leftrightarrow m + 1 = - 1 \Leftrightarrow m = - 2.\)

Đáp án đúng: B