Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

a) Phương trình x2−2x+m=0

Có a = 1; b = -2; c = m nên b’= -1

⇒Δ'=(−1)2−1⋅m=1−m

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.

Khi đó, theo định lý Vi-et: 

Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.

b) Phương trình

 x2+2(m−1)x+m2=0Có (a=1;b=2(m−1)c=m2 nên b'=m−1⇒Δ'=b'2−ac=(m−1)2−m2=−2m+1

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ - 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/2.

Khi đó, theo định lý Vi-et: 

Vậy với m ≤ ½, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng m2