Tìm giá trị của m để hàm số y=x^3+2(m-2)x^2+(m^2-2m+1)x-m đồng biến trên R.

Tập xác định D=ℝ.

Ta có  y'=3x2+4m−2x+m2−2m+1

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi

a>0Δ'≤0⇔3>04m−22−3m2−2m+1≤0

⇔m2−10m+13≤0

⇔5−23≤m≤5+23

Vậy với m∈5−23;5+23 thì hàm số đồng biến trên R