Tìm giá trị của m để hàm số f(x)=(m-1/3)x^3-(m+3/2)x^2+(3-m)x-m+3/2

14/46

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

fx=m-13x3-m+32x2+3-mx-m+32

có cực trị và số 2 nằm giữa hai điểm cực trị của hàm số

1<m≤7

1≤m<7

1 < m < 7

1≤m≤7

Giải thích

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình

f'x=m-1x2-m+3x+3-m=0 có hai nghiệm phân biệt

Đặt x = t + 2, phương trình f ' (x) = 0 trở thành

m-1t2+3m-7t+m-7=0*

Phương trình → có hai nghiệm x1,x2 thỏa x1<2<x2 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu m-7m-1<0⇔1<m<7

Đáp án C