Tìm giá trị của m để hàm số f ( x ) liên tục trên tập xác định của chúng.

Hàm số f(x) liên tục với ∀x ≠ 2.

Do đó f(x) liên tục trên ℝ Û f(x) liên tục tại x = 2 Û \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) (1).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 1} \right) = 2 + 1 = 3\); f(2) = m.

Khi đó (1) Û 3 = m Û m = 3.

Trả lời: 3.