Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d1: mx + y = 1 và d2: x - my = m+6 cắt nhau tại một điểm M thuộc

Để hai đường thẳng d1,d2 cắt nhau thì m1≠1−m⇔m2≠−1 luôn thỏa mãn với mọi m.

Tọa độ giao điểm M của d1,d2 là nghiệm của hệ phương trình:

mx+y=1x−my=m+6⇔y=1−mxx−m1−mx=m+6⇔y=1−mx1+m2x=2m+6⇔x=2m+61+m2y=−m2−6m+1m2+1

Vì M thuộc đường thẳng (d) nên:

2m+61+m2+2.−m2−6m+1m2+1=8⇔2m+6−2m2−12m+2=8m2+8⇔10m2+10m=0⇔10mm+1=0⇔m=0m=−1

Vậy với m = 0 hoặc m = -1 thì hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng (d).