Tìm giá trị của m để đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1/2

10/35

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2m + 1}}{{1 - x}}\) \(\left( 1 \right)\), \(m\) là tham số thực. Tìm giá trị của \(m\) để đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(\left( 1 \right)\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{1}{2}\).

\(m = \pm 2\).

\(m = \pm 3\).

\(m = \pm 4\).

\(m = \pm 1\).

Giải thích

Lời giải

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có \(y = \frac{{{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2m + 1}}{{1 - x}} = - x - m + \frac{{{m^2} - m + 1}}{{1 - x}}\).

Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là \(\Delta :y = - x - m\).

Tiệm cận xiên cắt hai trục tọa độ tại hai điểm \(A\left( {0; - m} \right)\) và \(B\left( { - m;0} \right)\).

Diện tích tam giác \(OAB\) là \(S = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}\left| {{y_A}} \right|.\left| {{y_B}} \right| = \frac{1}{2}{m^2}\).

Theo giả thiết \(S = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1\).

Vậy giá trị \(m\) cần tìm là \[m = \pm 1\]. Chọn D.