Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y=x^4-2mx^2+m-1 có ba điểm cực trị

16/47

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y=x4-2mx2+m-1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

m=1m=5-12

m=-1m=5-12

m=1m=5+12

m=-1m=5+12

Giải thích

Tập xác định: D = R

Đạo hàm

y'=4x3-4mx=4xx2-my'=0⇔x=0x2=m

Hàm số có 3 cực trị Û phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó .

Cách 1

Giả sử 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A ( 0; m - 1 ); B-m;-m2+m-1; Cm;-m2+m-1

Vì A∈Oy và B, C đối xứng nhau qua Oy nên ∆ABC cân tại A

S∆ABC=12yB-yAxC-xB=m2mAB=AC=m2+mBC=2m

Theo đề:

R=AB.AC.BC4S∆ABC=1⇔m4+m2m4m2m=1⇔m3-2m+1=0⇔m-1m2+m-1=0⇔m-1=0m2+m-1=0⇔m=1m=-1±52

So với điều kiện m > 0 ta suy ra m=1m=5-12

Đáp án A