Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc hai theo biến x : A ( x ) = ( m^2 − 4 ) x 4 + ( 18 − 9 m ) x^2 + 22 x − 23 .

\(A\left( x \right) = \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + \left( {18 - 9m} \right){x^2} + 22x - 23\)

Để đa thức \(A\left( x \right)\) là đa thức bậc hai theo biến \(x\) thì hệ số của lũy thừa bậc hai phải khác 0 và hệ số của lũy thừa bậc cao hơn hai bằng 0.

Tức là \(\left\{ \begin{array}{l}18 - 9m \ne 0\,\,\,\left( 1 \right)\\{m^2} - 4 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải \(\left( 1 \right)\): \(18 - 9m \ne 0\)

\(9m \ne 18\)

\(m \ne 2\)

Giải \(\left( 2 \right)\): \({m^2} - 4 = 0\)

\({m^2} = 4\)

\(m = 2\) hoặc \(m = - 2\).

Kết hợp hai điều kiện \(m \ne 2\) vừa tìm được ở trên ta có \(m = - 2\).

Vậy với \(m = - 2\) thì đa thức \(A\left( x \right)\) là đa thức bậc hai theo biến \(x\).