Tìm giá trị của m để các cặp hệ phương trình sau tương đương a) 2x + 3y = 7

a) Giải hệ thứ nhất, ta được nghiệm duy nhất x = 2 và y = 1

Hai hệ tương đương khi (2;1) cũng là nghiệm của hệ còn lại, nghĩa là:

2+1=32.2−1=m⇔3=3m=3⇔m=3

Thử lại với m = 3, hệ có dạng x+y=32x−y=3. Giải hệ này, ta có nghiệm duy nhất (2;1)

Vậy m = 3 thỏa yêu cầu.

b) Giải hệ thứ nhất, ta được nghiệm duy nhất x = -1 và y = 1.

Hai hệ tương đương khi (-1;1) là nghiệm của hệ còn lại, nghĩa là

−1+3.1=23m−1+m2+8.1=4m+2⇔2=2m2−7m+6=0

⇔m−1m−6=0⇔m=1m=6

Thử lại:

- Với m = 1 hệ có dạng x+3y=23x+9y=6. Hệ có vô số nghiệm nên m = 1 không thỏa mãn

- Với m = 6 hệ có dạng x+3y=218x+44y=26. Hệ có nghiệm duy nhất (-1;1)

Vậy m = 6 thỏa mãn yêu cầu.