Tìm giá trị của m để biểu thức T = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất

9/15

. Biết đồ thị hàm số (P): y = x²− (m²+ 1)x − 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂. Tìm giá trị của tham số m để biểu thức T = x₁+ x₂đạt giá trị nhỏ nhất.

m > 0

m < 0

m = 0

Không xác định được

Giải thích

Dễ thấy rằng phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt vì a.c = 1.(−1) < 0 và hai giao điểm có cùng tung độ và có hoành độ đối xứng với nhau qua trục đối xứng x=m2+12

Từ đây suy ra T = x₁+ x₂= m²+ 1 ≥ 1 ∀m

Suy ra T_min= (x₁+ x₂)_min= 1 và đạt được khi m = 0.

Đáp án cần chọn là: C