Tìm giá trị của m để bất phương trình x2 + 2mx – 2m + 3  0 có tập nghiệm

Lời giải:

x² + 2mx – 2m + 3 ³ 0

D= (2m)² – 4.1.(-2m + 3) = 4m² + 8m – 12 = 4(m² + 2m – 3) = 4(m + 3)(m – 1)

Để bất phương trình (1) đúng với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\a > 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4\left( {m + 3} \right)\left( {m - 1} \right) \le 0\\1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)\left( {m - 1} \right) \le 0\)

Ta có bảng xét dấu:

Ta có: f(m) = (m + 3)(m – 1) = 0 Þ m =-3 và m = 1

	-¥                          -3	1	-¥
f(m)	+                       0	-                0	+

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy: -3 £ m £ 1