Tìm giá trị của chữ số a biết rằng ¯¯ 20 a 20 a 20 a chia hết cho 7.
Giải thích
Đáp án: 3.
Ta có: \[\overline {20a20a20a} = \overline {20a} \cdot 1\,000\,000 + \overline {20a} \cdot 1\,000 + \overline {20a} \]
\( = \overline {20a} \cdot 1\,001\,001\,\, \vdots \,\,7\).
Áp dụng tính chất chia hết của một tích, vì \(1\,001\,001\,\,\not \vdots \,\,7\) nên \(\overline {20a} \,\, \vdots \,\,7\).
Vì \(\overline {20a} = \left( {200 + a} \right) = \left[ {196 + \left( {a + 4} \right)} \right]\,\, \vdots 7\).
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, có:
\(196 + \left( {a + 4} \right)\,\, \vdots \,\,7\) mà \(196\,\, \vdots \,\,7\).
Suy ra \[\left( {a + 4} \right)\,\, \vdots \,\,7\], do đó \(a = 3\)
Vậy nên giá trị thỏa mãn là 3.