Tìm giá trị a để đa thức 2x^3 - 3x^2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2

Cách 1: Phương pháp thực hiện phép chia

Ta có:

⇒2x3−3x2+x+a:x+2=2x2−7x+15 dư a−30.

Vậy để là phép chia hết thì a−30=0⇔a=30.

Cách 2: Phương pháp hệ số bất định

         Giả sử đa thức 2x3−3x2+x+a chia hết cho x+2, khi đó ta được thương là nhị thức bậc hai có dạng: Ax2+Bx+C. Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức 2x3−3x2+x+a, ta được:

Ax2+Bx+Cx+2=2x3−3x2+x+a

               ⇔Ax3+Bx2+Cx+2Ax2+2Bx+2C=2x3−3x2+x+a

               ⇔Ax3+B+2Ax2+C+2Bx+2C=2x3−3x2+x+a

               ⇔A=2B+2A=−3C+2B=12C=a⇔A=2B=−7C=152C=a⇔a=30

         Vậy với a = 30 thì đa thức 2x3−3x2+x+a chia hết cho x+2.

Cách 3: Phương pháp trị số riêng.

         Gọi thương của phép chia là Qx khi đó ta có:

                2x3−3x2+x+a=x+2.Qx với mọi x.   (1)

         +) Với x = - 2, thay vào (1) ta được:

                  2.−23−3−22−2+a=0⇔−16−12−2+a=0⇔a=30

         Vậy với a = 30 thì đa thức 2x3−3x2+x+a chia hết cho x+2.