Tìm G= nguyên hàm 2x^2 + ( 1+2lnx). xln^2x/ (x^2 +xlnx)^2 dx ?

Hướng dẫn:

Ta có :

G=∫2x2+1+2lnx.x+ln2xx2+xlnx2dx=∫x2+2xlnx+ln2x+x+x2x2x+lnx2dx=∫x+lnx2+xx+1x2x+lnx2dx⇔G=∫1x2+x+1xx+lnx2dx=−1x+∫x+1xx+lnx2dx=−1x+J          J=∫x+1xx+lnx2dx

Xét nguyên hàm : J=∫x+1xx+lnx2dx

 + Đặt : t=x+lnx⇒dt=1+1x=x+1x

⇒J=∫1t2dt=−1t+C=−1x+lnx+C

Do đó : G=−1x+J=−1x−1x+lnx+C

Vậy đáp án đúng là đáp án A .