Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.
103/120
Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng \(m = 5{\rm{\;kg}}\) được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,SB,SC,SD\) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(ASC = {60^ \circ }\) (Hình). Biết \(\vec P = m\vec g\) trong đó \(\vec g\) là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn \(10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2},\vec P\) là trọng lực tác động vật có đơn vị là \(N,m\) là khối lượng của vật có đơn vị \(kg\).
Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.
\(\frac{{25}}{2}N\)
\(\frac{{25\sqrt 5 }}{2}N\)
\(\frac{{25\sqrt 3 }}{3}N\)
\(\frac{{25\sqrt 3 }}{2}N\)
Đáp án C
Ta có \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều \( \Rightarrow SA = SB = SC = SD\)
Mà \(ASC = {60^ \circ } \Rightarrow \) Tam giác \(SAC\) đều
Gọi \(O\) là trung điểm \(AC\).
Ta có: Hợp lực của 4 sợi xích là: \(\vec F = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} + 2\overrightarrow {SO} = 4\overrightarrow {SO} \)
Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với trọng lực hay \(4\overrightarrow {{\rm{SO}}} = \vec P\) hay \(4SO = P \Leftrightarrow SO = 12,5\)
Xét tam giác đều \(SAC\), có \(SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}SA \Rightarrow SA = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}N\)