Tìm độ cao (tính theo k m ) của viên đạn so với mặt đất ở thời điểm 1 giây sau khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Gọi \(h\left( t \right)\) là độ cao (tính bằng mét) của viên đạn tại thời điểm \(t\) (tính bằng giây).

Ta có: \(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t = \int {\left( {100 - 9,8t} \right){\rm{d}}t =  - 4,9{t^2} + 100t + C} } \).

Tại thời điểm \(t = 0\), ta có \(h\left( t \right) = 2 \Rightarrow C = 2\). Vậy \(h\left( t \right) =  - 4,9{t^2} + 100t + 2\).

Ta có \(h'\left( t \right) =  - 9,8t + 100;\) \(h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{500}}{{49}}\).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra viên đạn đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm \(t = \frac{{500}}{{49}}\).

Do đó độ cao của viên đạn so với mặt đất ở thời điểm 1 giây sau khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất là \(h\left( {\frac{{500}}{{49}} + 1} \right) \approx 507,3\,\,{\rm{m}} \approx 0,51\,\,{\rm{km}}\).

Đáp án: \(0,51\).