Tìm điều kiện của tham số m để phương trình trên có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x^ 2 1 + x ^2 2 = 5 .

Xét phương trình \({x^2} - 3x + 2m = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 2m = 9 - 8m.\)

Để phương trình trên có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thì \(\Delta > 0,\) tức là \(9 - 8m > 0\) hay \(m < \frac{9}{8}.\)

Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}{x_2} = 2m.\end{array} \right.\)

Theo bài, \(x_1^2 + x_2^2 = 5\)

\(x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 5\)

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 5\)

\({3^2} - 2 \cdot 2m = 5\)

\(9 - 4m = 5\)

\(4m = 4\)

\(m = 1\) (thỏa mãn \(m < \frac{9}{8}).\)

Vậy \(m = 1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.