Tìm điều kiện của tham số \(m\) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt căn bậc hai {x^2} + x + 1} 

pt \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x + 1 \ge 0}\\{{x^2} + x + 1 = 2{x^2} + mx + m + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x + 1 \ge 0}\\{{x^2} + (m - 1)x + m = 0\quad (*)}\end{array}} \right.} \right.\)

Vì \({x^2} + x + 1 = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \((*)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow {(m - 1)^2} - 4m > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 1 > 0 \Leftrightarrow m < 3 - 2\sqrt 2 \) hoặc \(m > 3 + 2\sqrt 2 \).