Tìm điều kiện của tham số m để phương trình mx^2 + 2(m + 1)x + 1 = 0 có nghiệm

Phương trình mx² + 2(m + 1)x + 1 = 0 (a = m; b = 2 (m + 1); c = 1)

TH1: m = 0 ta có phương trình 2x + 1 = 0

⇔x=−12nên nhận m = 0 (1)

TH2: m≠0, ta có  = 4(m + 1)² – 4m.1 = 4m² + 4m + 4

= 4m² + 4m + 1 + 3= (2m + 1)² + 3

Để phương trình đã cho có nghiệm thì

∆≥0⇔(2m + 1)² + 3≥0

⇔(2m + 1)²≥−3 (luôn đúng với mọi m) (2)

Từ (1) và (92) ta thấy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m∈ℝ

Đáp án cần chọn là: D