Tìm điều kiện của n sao cho số 2n^2 + 3n + 1 chia hết cho số 2n + 1.

Đáp án đúng là: A

Đặt f(n) = 2n² + 3n + 1 và g(n) = 2n + 1

Để thực hiện được phép chia f(n) cho g(n) khi:

+) g(n) ≠ 0 ⇔ 2n + 1 ≠ 0 ⇔ n ≠ $\frac{-1}{2}$.

+) Số dư của phép chia bằng 0

$\begin{array}{lll}2n^2& +3n& +1\\ 2n^2& +n& \\ & 2n& +1\\ & 2n& +1\\ & & 0\end{array}\begin{array}{l}2n+1\\ n+1\\ \\ \\ \end{array}$

Vậy với $n\ne \frac{-1}{2}$ thì số 2n² + 3n + 1 chia hết cho số 2n + 1.