Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình căn bậc hai {{x^2} + 2x - m} = 2x - 1\) có 2 nghiệm thực phân biệt.

\(\sqrt {{x^2} + 2x - m}  = 2x - 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 1 \ge 0}\\{{x^2} + 2x - m = {{(2x - 1)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge \frac{1}{2}}\\{3{x^2} - 6x + 1 =  - m(*)}\end{array}} \right.} \right.\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình \((*)\) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\).

Xét hàm số \(f(x) = 3{x^2} - 6x + 1\) trên \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \( - 2 <  - m \le  - \frac{5}{4}\) \( \Leftrightarrow \frac{5}{4} \le m < 2\).