Tìm diện tích của khu vườn ban đầu.

19/25

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(48\,\,m\). Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là \(162\,m\). Tìm diện tích của khu vườn ban đầu.

\[24{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}\].

\[153{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}\].

\[135{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}\].

\[14{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}\].

Giải thích

Chọn C
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (24 > x > y > 0;{\mkern 1mu} m)\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \[48\,m\] nên ta có \[(x + y).2 = 48\]
Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là \[162\,m\] Nên ta có phương trình \[(4y + 3x).2 = 162\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + y).2 = 48\\(4y + 3x).2 = 162\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 24\\3x + 4y = 81\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 9\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy diện tích khu vườn ban đầu là \[15.9 = 135{\mkern 1mu} \,{m^2}\].