Tìm điểm M sao cho MF2 = 2MF1.

Hướng dẫn giải

Sử dụng kết quả của phần a) ta có:

\(M{F_2} = 2M{F_1} \Leftrightarrow \sqrt 2 - \frac{{{x_0}}}{{\sqrt 2 }} = 2\left( {\sqrt 2 + \frac{{{x_0}}}{{\sqrt 2 }}} \right) \Leftrightarrow \frac{{3{x_0}}}{{\sqrt 2 }} = - \sqrt 2 \Leftrightarrow {x_0} = - \frac{2}{3}\)

Mặt khác do M thuộc (E) nên ta có:

\(\frac{{x_0^2}}{2} + \frac{{y_0^2}}{1} = 1 \Leftrightarrow y_0^2 = 1 - \frac{{x_0^2}}{2} = 1 - \frac{{{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}}}{2} = \frac{7}{9}\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_0} = \frac{{\sqrt 7 }}{3}}\\{{y_0} = - \frac{{\sqrt 7 }}{3}}\end{array}} \right.\)

Vậy \(M\left( { - \frac{2}{3};\frac{{\sqrt 7 }}{3}} \right)\)hoặc \(M\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{{\sqrt 7 }}{3}} \right)\).