Tìm điểm I trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất

27/150

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S:x−32+y+22+z−12=100 và mặt phẳng P:2x−2y−z+9=0. Tìm điểm I trên mặt cầu S sao cho khoảng cách từ I đến P lớn nhất.

I=293;−263;−73

I=293;263;−73

I=−293;263;73

I=−113;143;133

Giải thích

Phương pháp giải:Điểm I thuộc đường thẳng đi qua tâm của (S) và vuông góc với (P). Tham số hóa tọa độ điểm I và cho I∈S.

Giải chi tiết:

Tìm điểm I trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất (ảnh 1)

Mặt cầu (S) có tâm A3;−2;1 và bán kính R=10.

I∈S sao cho dI;P lớn nhất ⇒I∈ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với (P).

d⊥P⇒u→d=n→P=2;−2;−1

=> Phương trình tham số đường thẳng (d): x=3+2ty=−2−2tz=1−t.

I∈d⇒I3+2t;−2−2t;1−t

I∈S⇒2t2+−2t2+−t2=100⇒9t2=100⇔t=±103

t=103⇒I293;−263;−73⇒dI;P=16

t=−103⇒I−113;143;133⇒dI;P=4

⇒I293;−263;−73 là điểm cần tìm.