Tìm điểm cố định mà (P) luôn đi qua:

113/120

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \(\left( P \right):\left( {m + 2} \right)x - \left( {m + 1} \right)y + {m^2}z - 1 = 0\), với \(m\) là tham số thực, đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) luôn cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại điểm cố định, gọi \(d\) là khoảng cách từ điểm \(I\left( {2;1;3} \right)\) đến đường thẳng \({\rm{\Delta }}\).

Tìm điểm cố định mà \(\left( {\rm{P}} \right)\) luôn đi qua:

\(M\left( {1;0;1} \right)\).

\(M\left( {1;1;0} \right)\).

\(M\left( {0;1;1} \right)\).

\(M\left( {1;1;1} \right)\).

Giải thích

Đáp án B

Xét phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\left( {m + 2} \right)x - \left( {m + 1} \right)y + {m^2}z - 1 = 0\) ta có:

\(mx + 2x - my - y + {m^2}z - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow z{m^2} + (x - y)m + 2x - y - 1 = 0\)(*)

Phương trình (*) đúng với mọi \(m\) khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{z = 0}\\{x - y = 0}\\{2x - y - 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1}\\{z = 0}\end{array} \Rightarrow (P) \Rightarrow } \right.} \right.\) luôn đi qua điểm cố định \(M\left( {1;1;0} \right)\) với mọi giá trị của \(m\). Do đó \(M\left( {1;1;0} \right) \in {\rm{\Delta }}\).