Tìm điểm A (khác gốc tọa độ O) nằm trên đồ thị hàm số y = x^2 sao cho khoảng cách từ điểm đó tới hai trục tọa độ là bằng nhau.

Điểm A(x₀; y₀) nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy có khoảng cách tới trục Ox và trục Oy lần lượt là \(\left| {{y_0}} \right|\) và \(\left| {{x_0}} \right|.\)

Khoảng cách từ điểm A(x₀; y₀) tới hai trục tọa độ bằng nhau khi \[\left| {{y_0}} \right| = \left| {{x_0}} \right|\] (1).

Do điểm A thuộc đồ thị hàm số đã cho nên ta có y₀ = x₀² (2).

Từ (1) ta xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: y₀ = x₀, từ (2) suy ra x₀² = x₀ hay x₀² – x₀ = 0.

Suy ra x₀ = 0 (loại, vì khi đó A trùng với gốc O) hoặc x₀ = 1 (thỏa mãn).

Khi đó, ta có điểm A₁(1; 1).

Trường hợp 2: y₀ = −x₀, từ (2) suy ra x₀² = −x₀ hay x₀² + x₀ = 0.

Suy ra x₀ = 0 (loại, vì khi đó A trùng với gốc O) hoặc x₀ = −1 (thỏa mãn).

Khi đó, ta có điểm A₂(−1; 1).

Vậy có hai điểm nằm trên đồ thị hàm số y = x² có khoảng cách đến hai trục tọa độ là bằng nhau là A₁(1; 1) và A₂(−1; 1).