Tìm đạo hàm của hàm số y = ( {{x^2} + 1} )^{{e}{2}trên R

98/235

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{e}{2}}}\) trên \(\mathbb{R}\).

\(y' = 2x{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{e}{2} - 1}}\).

\(y' = ex\sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{e - 2}}} \).

\(y' = \frac{e}{2}{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{e}{2} - 1}}\).

\(y' = {\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{e}{2}}}{\rm{ln}}\left( {{x^2} + 1} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa.

Lời giải

Ta có: \(y' = {\left( {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{\frac{e}{2}}}} \right)^'} = \frac{e}{2}.2x{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{e}{2} - 1}} = ex{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{e}{2} - 1}} = ex\sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{e - 2}}} \)