Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y=(3x+1)/(x-2) .

Ta có: y'=−7x−22,y''=7.2x−23,y'''=−7.2.3x−24 .

Bằng quy nạp ta chứng minh  yn=−1n.7.n!x−2n+1 .  2

Với  n=1 ta thấy  2 đúng.

Giả sử  2 đúng với  n=k, tức là  yk=−1k.7.k!x−2k+1 .

Ta có:   yk+1=−1k.7.kx−2k+1'=−−1k.7.k!.k+1x−2k+2=−1k+1.7.k+1!x−2k+2.

Do đó  2 đúng với mọi số tự nhiên n.

Vậy theo nguyên lí quy nạp ta có công thức đạo hàm cấp cao của hàm số

 y=3x+1x−2 là  yn=−1n.7.n!x−2n+1 .