Tìm dạng hữu tỉ của số thập phân vô hạn tuần hoàn P = 2,13131313….

D

Ta có \(P = 2,13131313... = 2 + \frac{{13}}{{100}} + \frac{{13}}{{{{100}^2}}} + \frac{{13}}{{{{100}^3}}} + ...\)

Ta có \(\frac{{13}}{{100}} + \frac{{13}}{{{{100}^2}}} + \frac{{13}}{{{{100}^3}}} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = \frac{{13}}{{100}}\) và \(q = \frac{1}{{100}}\).

Khi đó \(P = 2 + \frac{{\frac{{13}}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{{211}}{{99}}\).