Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là (x – 1), thương là (4x2 + 3x + 8) và dư 16. A. 4x3 – x2 + 5x − 8; B. 4x3 + x2 + 5x + 8; C. 4x3 – x2 + 5x + 8; D. 4x3 – x2 − 5x − 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: Đa thức bị chia = Đa thức chia . Thương + Dư

Gọi Q(x) là đa thức bị chia cần tìm

Theo bài ta có:

Q(x) = (x – 1)(4x² + 3x + 8) + 16

         = x(4x² + 3x + 8) – 1 . (4x² + 3x + 8) + 16

         = x . 4x² + x . 3x + x . 8 − 4x² − 3x – 8 + 16

         = 4x³ + 3x² + 8x − 4x² − 3x – 8 + 16

         = 4x³ + (3x² − 4x²) + (8x − 3x) − 8+ 16

         = 4x³ – x² + 5x + 8.

Do đó đa thức bị chia cần tìm là: 4x³ – x² + 5x + 8.

Vậy ta chọn phương án C.