Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay
30/32
Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục tọa độ Oxy với mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ (−4; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
a) Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn [−4; 0].
Gọi hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn [−4; 0] là:
y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0).
y' = 3ax2 + 2bx + c
Hàm số đi qua các điểm (−4; 1), (0; 0).
Đi qua điểm (0; 0) nên d = 0.
Đi qua điểm (−4; 1) nên −64a + 16b – 4c = 1 (1).
Theo đề: (−4; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và (0; 0) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên: y'(−4) = 0 và y'(0) = 0.
⇒ 48a − 8b + c = 0 (2) và c = 0 (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra 
⇔ 
.
Vậy y = 
x3 + 
x2.